گروهی از ریاضیدانان در مطالعهای که امسال در نشریه کاربردهای هولوگرافی در فیزیک منتشر شده، ادعا کردهاند که اگر فرض کنیم جهان صرفاً بر پایه ریاضیات و فیزیک عمل میکند، هیچ الگوریتمی نمیتواند واقعیتی را که ما تجربه میکنیم شبیهسازی کند. به گفته آنها، جهان بر پایه نوعی درک بنا شده که فراتر از توان هر الگوریتم است.
میر فایضال، فیزیکدان دانشگاه بریتیش کلمبیا، گفته است که با استفاده از قضایای ریاضی مربوط به ناتمامبودن و تعریفناپذیری، نشان دادهاند که توصیف کامل و سازگار از واقعیت تنها از طریق محاسبات ممکن نیست.
این مدل بر پایه چندین قضیه ریاضی از جمله قضیه ناتمامبودن گودل بنا شده است. این قضیه که در سال ۱۹۳۱ معرفی شد، بهطور ساده بیان میکند که هیچ مجموعهای از اصول یا الگوریتم نمیتواند همه حقایق درست درباره اعداد را اثبات کند.
برای مثال، الگوریتمها نمیتوانند جملهای مانند «این جمله درست است اما قابل اثبات نیست» را تحلیل کنند. اگر جمله قابل اثبات باشد، نادرست و غیرمنطقی است. اگر قابل اثبات نباشد، درست است، اما الگوریتم چگونه میتواند پاسخ دهد؟
این مسئله نشان میدهد که محاسبات وابسته به فرضهای اولیهای هستند که ریاضیدانان تعیین میکنند. این موضوع در تاریخ فیزیک نیز دیده میشود، جایی که انسانها از فیزیک نیوتنی به نسبیت عام اینشتین و سپس به مکانیک کوانتومی و فراتر از آن حرکت کردهاند.
در زمینه جهان هستی، این موضوع نشان میدهد که همیشه لایهای عمیقتر از واقعیت وجود دارد که بر پایه اطلاعات بنا شده و نمیتوان آن را صرفاً با محاسبات توصیف کرد. یکی از نمونههای روشن این موضوع آن است که ریاضیدانان انسانی میتوانند حقایق گودلی را درک کنند، اما رایانهها نمیتوانند.
فایضال گفته است که هر شبیهسازی ذاتاً الگوریتمی است و باید از قوانین برنامهریزیشده پیروی کند. اما چون سطح بنیادی واقعیت بر پایه درکی غیر الگوریتمی است، جهان نمیتواند و هرگز نمیتوانسته یک شبیهسازی باشد.
از سوی دیگر، محاسبات پژوهشگران نشان میدهد که شاید هرگز نتوانیم به «نظریهای برای همه چیز» برسیم، دستکم نه به شکلی که الگوریتمی عمل کند. آنها معتقدند که چنین نظریهای فراتر از محاسبات عمل میکند و اگر درک کامل و سازگار از واقعیت خارج از قوانین رسمی باشد، باور به وجود چنین نظریهای غیرمنطقی خواهد بود.
این مقاله با تأملی عمیق، پیچیدگی طبیعی جهان را تحسین میکند. با این حال، انسانها تمایل دارند بسیاری از چیزها را انسانگونه تصور کنند. هرچند قضیه گودل محدودیتهایی را نشان میدهد، اما آیا میتوان با قطعیت گفت چیزی غیرممکن است، اگر آن چیز فراتر از تواناییهای ذهن انسان باشد؟
پاسخ مشخصی وجود ندارد. شاید باید از مسئول شبیهسازیمان بپرسیم.
